4次元正単体では

　　x1+x2+x3+x4+x5=1

辺はx1+x2=1など10辺

これらのうちに何辺かの中点を通ることがわかっている。ある頂点を通るかもしれない。

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(1,1,1,1,1)に直交する切断面を考えたいところであるが、

　　x1-x2+x3-x4＋x5=0

は(1,1,1,1,1)に直交しないし（１／5，１／5，１／5，１／5）も通らない

　　x1-x2+x3-x4=0

　　x2-x3+x4-x5=0

などをを考える．これらは4次元正単体の中心（１／5，１／5，１／5，１／5）を通るが互いに直交しない。

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直交性は無視することにして

　　x1-x2+x3-x4＋x5=0

であれば、

x1+x3+x5=1/2

x2+x4=1/2になるのであるが

A1A2の中点、A3A4の中点をとおる。

A5をは通らない。中心も通らない。

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こうなると

x1+x2+x3+x4+x5=1

しかなくなってしまう。これでふりだしに戻る。

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