3次元正単体では

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１

辺はｘ＋ｙ＝１，ｘ＋ｚ＝１、ｘ＋ｗ＝１，ｙ＋ｚ＝１，ｙ＋ｗ＝１，ｚ＋ｗ＝１の６辺

　これに直交する切断面：

　　ｘ＋ｙ−ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ＋ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ−ｚ＋ｗ＝０

を考える．これらは３次元正単体の中心（１／4，１／4，１／4，１／4）を通る．

　辺との交点は

　　（１/2，１/2，０，０），（０，０，１/2，１/2）

　　（１/2，０，１/2，０），（０，１/2，０，１/2）

　　（０，０，１/2，１/2），（０，１/2，１/2，０）

などであるが，

巡回置換となるのは

（１/2，１/2，０，０）

（０，１/2，１/2，０）

（０，０，１/2，１/2）

　（１/2，０，0,１/2）

で、これらを満たすのは

　　ｘ＋ｙ−ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ＋ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ−ｚ＋ｗ＝０

のなかで、

　　ｘ−ｙ＋ｚ−ｗ＝０

　　ｘ＋ｚ＝ｙ+ｗ＝1/2だけである。

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