3次元正単体では

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１

辺はｘ＋ｙ＝１，ｘ＋ｚ＝１、ｘ＋ｗ＝１，ｙ＋ｚ＝１，ｙ＋ｗ＝１，ｚ＋ｗ＝１の６辺

　これに直交する切断面：

　　ｘ＋ｙ−ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ＋ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ−ｚ＋ｗ＝０

を考える．これらは３次元正単体の中心（１／4，１／4，１／4，１／4）を通る．

　辺との交点は

　　（１/2，１/2，０，０），（０，０，１/2，１/2）

　　（１/2，０，１/2，０），（０，１/2，０，１/2）

　　（１/2，０，０，１/2），（０，１/2，１/2，０）

などであるが，

（１，１，０，０）−（１，０，１，０）： 距離√２

（１，１，０，０）−（１，０，０，１）： 距離√２

（１，１，０，０）−（０，０，１，１）： 距離２

（１，１，０，０）−（０，１，０，１）： 距離√２

（１，１，０，０）−（０，１，１，０）： 距離√２

角度（０，−１，１，０），（０，−１，０，１）：ｃｏｓθ＝１／２

角度（０，−１，１，０），（−１，−１，１，１）：ｃｏｓθ＝２／２√２

角度（０，−１，１，０），（−１，０，０，１）：ｃｏｓθ＝０

角度（０，−１，１，０），（−１，０，１，０）：ｃｏｓθ＝１／２

（１，１，０，０）を起点とするものでは（１，０，１，０）と（０，１，０，１）が直交するから，ペトリー多角形のもうひとつの頂点は（０，０，１，１）．このようなペトリー多角形を３組つくることができる．

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