■正多面体の正多角形断面(その297)

正5胞体の場合

P1:(1,0,0,0,0)

P2:(0,1,0,0,0)

P3:(0,0,1,0,0)

P4:(0,0,0,1,0)

P5:(0,0,0,0,1)

(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)

(0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0)

(0,0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5)

(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)

(1/√5,τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5)

この5点は超平面:x1+x2+x3+x4+x5=1上にあるが、2次元平面上に載る形には表さないだろうか?

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差ベクトルは

(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)

(0,τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5)

(-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5,τ,-τ)

(-τ,-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5,τ)

(τ,-τ,-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5)

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(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)

に垂直に交わる超平面は

(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)・(x1,x2,x3,x4,x5)=0

これに辺の中点が載る

x2=x3=1/2,x1=x4=x5=0

x1=x4=1/2,x2=x3=x5=0

頂点

x5=1,x1=x2=x3=x4=0

もこの超平面に載る

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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