■グラハム数(その33)

 a,b,cを絶対値1の複素数とする.

  a=cosα+isinα

  b=cosβ+isinβ

  c=cosγ+isinγ

  a^n=cosnα+isinnα

  b^n=cosnβ+isinnβ

  c^n=cosnγ+isinnγ

を頂点とする複素平面上の三角形△ABCを考える.

 このとき,原点が△ABC内にくるようなnが存在する.ただし,

  a=1

  b=cos2π/7+isin2π/7

  c=cos6π/7+isin6π/7

  a=1

  b=cos2π/7+isin2π/7

  c=cos10π/7+isin10π/7

の場合だけは例外であって,そのようなnは存在しないという.確認してみたい.

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n=1,[2π/7,6π/7]=[2π/7,6π/7]

n=2,[4π/7,12π/7]=[4π/7,12π/7]

n=3,[6π/7,18π/7]=[6π/7,4π/7]1

n=4,[8π/7,24π/7]=[8π/7,10π/7]

n=5,[10π/7,30π/7]=[10π/7,2π/7]

n=6,[12π/7,36π/7]=[12π/7,8π/7]

n=7,[0,0]=[0,0]

n=8,[2π/7,6π/7]=[2π/7,6π/7]

n=9,[4π/7,12π/7]=[4π/7,12π/7]

 mod14で周期性がみられる.正しいことが確認された.

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