ａ，ｂ，ｃを絶対値１の複素数とする．

　　ａ＝ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα

　　ｂ＝ｃｏｓβ＋ｉｓｉｎβ

　　ｃ＝ｃｏｓγ＋ｉｓｉｎγ

　　ａ^n＝ｃｏｓｎα＋ｉｓｉｎｎα

　　ｂ^n＝ｃｏｓｎβ＋ｉｓｉｎｎβ

　　ｃ^n＝ｃｏｓｎγ＋ｉｓｉｎｎγ

を頂点とする複素平面上の三角形△ＡＢＣを考える．

　このとき，原点が△ＡＢＣ内にくるようなｎが存在する．ただし，

　　ａ＝１

　　ｂ＝ｃｏｓ２π／７＋ｉｓｉｎ２π／７

　　ｃ＝ｃｏｓ６π／７＋ｉｓｉｎ６π／７

　　ａ＝１

　　ｂ＝ｃｏｓ２π／７＋ｉｓｉｎ２π／７

　　ｃ＝ｃｏｓ１０π／７＋ｉｓｉｎ１０π／７

の場合だけは例外であって，そのようなｎは存在しないという．確認してみたい．

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ｎ＝１，［２π／７，６π／７］＝［２π／７，６π／７］

ｎ＝２，［４π／７，１２π／７］＝［４π／７，１２π／７］

ｎ＝３，［６π／７，１８π／７］＝［６π／７，４π／７］１

ｎ＝４，［８π／７，２４π／７］＝［８π／７，１０π／７］

ｎ＝５，［１０π／７，３０π／７］＝［１０π／７，２π／７］

ｎ＝６，［１２π／７，３６π／７］＝［１２π／７，８π／７］

ｎ＝７，［０，０］＝［０，０］

ｎ＝８，［２π／７，６π／７］＝［２π／７，６π／７］

ｎ＝９，［４π／７，１２π／７］＝［４π／７，１２π／７］

　ｍｏｄ１４で周期性がみられる．正しいことが確認された．

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