ｘ^x^x^x^x^・・・が極限値をもつのはｘ＝ｅ^-e＝0.065988・・・とｘ＝ｅ^1/e=1.444667861・・・の間であるときであることを、オイラーは示した。

ここではその複素化を考える

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　ｉ＝ｅｘｐ（ｉπ／２）・・・虚軸上の点

　ｉ^i＝ｅｘｐ（ｉ^2π／２）＝ｅｘｐ（−π／２）・・・実軸上の点

　ｉ^i^i＝ｅｘｐ（ｉπ／２）^ｅｘｐ（−π／２）＝ｃｏｓ｛π／２ｅｘｐ（−π／２）｝＋ｉｓｉｎ｛π／２ｅｘｐ（−π／２）｝・・・単位円周上の点

　ｉ^i^i^i＝・・・

　ｉ^i^i^i^i＝・・・極限値はどのような1点に収束するのだろうか？

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ｉ^ω＝ω

この超越方程式は、

（-ｉπ／２・ω)exp（-ｉπ／２・ω)=-ｉπ／２

と書き直すことができて、ランベルトのW関数を用いて

ｉ^i^i^i^i・・・＝ｉ2/π・W(-ｉπ／２)=0.4382829367+0.3605924719i

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