■グラハム数(その6)

指数タワー関数f(x)=x^(x^x^x^x^x^・・・)を考える.

x^x^x^x^x^・・・=2のとき,無限個積み重なっているタワーからxを1個取り除いたところで,最終的な結果にはまったく影響がない.このことからこの方程式を

x^(x^x^x^x^x^・・・)=x^2=2

と書き変えることができて

  x=√2

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実際に計算してみると

  √2=1.1414213562・・・

  √2^√2=1.632526919・・・

  √2^(√2^√2)=1.760893555・・・

  √2^(√2^√2^√2)=1.840910869・・・

  √2^(√2^√2^√2^√2)=1.892712696・・・

  √2^(√2^√2^√2^√2^√2)=1.926999701・・・

→2

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f(x)=x^f(x)

x^x^x^x^x^・・・=mのとき,

x^(x^x^x^x^x^・・・)=x^m=m

と書き変えることができて

mlogx=logm

logx=1/m・logm

  x=m^1/m 

m=2のとき、x=√2

m=4のとき、x=√2

m→∞のとき、x→1

これでいいのだろうか?

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