懸垂線

y=a/2{exp(x/a)+exp(-x/a)}

はちょっとみると放物線ではないかと思われがちですが，放物線よりもずっときつく上昇する曲線です．

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a=1の場合

y=1/2{exp(x)+exp(-x)}

exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+・・・

exp(x)=1-x+x^2/2-x^3/6+x^4/24+・・・

y=1/2{exp(x)+exp(-x)}=1+x^2/2+x^4/24+・・・

x=0の付近では放物線y=1+x^2/2とほぼ同様の形ですが、その後はx^4/24の項が加わり

放物線よりもずっときつく上昇する曲線になるというわけです。

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