数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンは１７２９は２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

たしかに

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

と書き表すことができるが，どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか？　

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数学者が１７２９という数を見たら、１２^3＝１７２８を思い浮かべないはずはない

さらに、１０００＝１０^3、７２９＝９^3であることにも当然気づくであろう。

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【１】超タクシー数

１７２９は２通りの３乗数の和として表される最小の数である。

ｎ通りの３乗数の和として表される数の中で、最小の数は何だろうか？

２は１通りの３乗数の和として表される最小の数である。

２＝１^3＋１^3

６通りまでの３乗数の和として表される最小の数はわかっている。

［１］３通り

８７５３９３１９＝１６７^3＋４３６^3＝２２８^3＋４２３^3＝２５５^3＋４１４^3

［２］４通り

６９６３４７２３０９２４８

＝２４２１^3＋１９０８３^3＝５４３６^3＋１８９４８^3＝１０２００^3＋１８０７２^3

＝１３３２２^3＋１６６３０^3

［３］５通り

４８９８８６５９２７６９６２４９６

＝３８７８７^3＋３６５７５７^3＝１０７８３９^3＋３６２７５３^3＝２０５２９２^3＋３４２９５２^3

＝２２１４２４^3＋３３６５８８^3＝２３１５１８^3＋３３１９５４^3

［４］６通り

２４１５３３１９５８１２５４３１２０６５３４４

＝５８２１６２^3＋２０９０６２０６^3＝３０６４１７３^3＋２８８９４８０３^3＝８５１９２８１^3＋２８６５７４８７^3

＝１６２１８０６８^3＋２７０９３２０８^3＝１７４９２４９６^3＋２６５９０４５２^3＝１８２８９９２２^3＋２６２２４３６６^3

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超タクシー数は無限に存在するが、最初の６つしかわかっていない。

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