ｇn+1＝（ｇn）^2−２，ｇ0＝４

は，メルセンス数の素数性判定のために用いられる数列である（リュカ・レーマーの判定法）．

　　ｇn+1＝（ｇn）^2−２，ｇ0＝ｍ

とする．

　２重指数型公式

　　ｇn＝ω1^(2^n)＋ω2^(2^n)

のω1，ω2は掛けて１，足してｍとなる必要があることから，

　　ω1＝ｍ／２＋√ｃ

　　ω2＝ｍ／２−√ｃ

　　ｍ^2／４−ｃ＝１→ｃ＝ｍ^2／４−１

　　（ｍ，ｃ）＝（４，３），（６，８），（８，１５），・・・

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　　ｇn+1＝（ｇn）^2＋２，ｇ0＝ｍ

の場合，掛けて−１であっても，

　　２（ω1ω1）^(2^n)＋２≠０

なので

　　ω1＝ｍ／２＋√ｃ

　　ω2＝ｍ／２−√ｃ

　　ｍ^2／４−ｃ＝−１→ｃ＝ｍ^2／４＋１はＮＧである．

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