■大円弧14面体(その6)

大円弧8面体[3,3_]

大円弧14面体[4,3_]

大円弧32面体[5,3_]

これまでこの3種が確認されました。[6,3_]は不可能なので、大円弧多面体はこれですべてではないかと予想できます。

[3_]は大三角の意味です。  (中川宏)

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大円弧32面体はねじれ12面体をもとに設計されていると伺っていたので、あれと思ったのであるが

ねじれ12面体(f=92)→大円弧32面体[5,3_]

ねじれ立方体(f=38)→大円弧14面体[4,3_]

ねじれ4面体(正20面体f=20)→大円弧8面体[3,3_]

となって、全く合致しない。

5角形・4角形・三角形の大きさを連続的に変えることによって

正20面体→大円弧32面体[5,3_]→12・20面体(f=32)

正八面体→大円弧14面体[4,3_]→立方八面体(f=14)

正四面体→大円弧8面体[3,3_]→正八面体(f=8)

となると考えたほうがよい。その過程でねじれを生ずる

不思議おもしろ幾何学事典p79,図160の立体版といってもよいだろう

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ねじれ12面体(f=92)→大円弧32面体[5,3_]

5^12 + 大三角^20 大三角は小三角4個分ですから、12+4x20=92

ねじれ立方体(f=38)→大円弧14面体[4,3_]

4^6 + 大三角^8 大三角は小三角4個分ですから、6+4x8=38

ねじれ4面体(正20面体f=20)→大円弧8面体[3,3_]

3^4 + 大三角^4 大三角は小三角4個分ですから、4+4x4=20

でいいと思いますが。  (中川宏)

なるほど・・・

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