大円弧８面体[3,3_]

大円弧１４面体[4,3_]

大円弧３２面体[5,3_]

これまでこの３種が確認されました。[6,3_]は不可能なので、大円弧多面体はこれですべてではないかと予想できます。

[3_]は大三角の意味です。　　（中川宏）

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大円弧３２面体はねじれ１２面体をもとに設計されていると伺っていたので、あれと思ったのであるが

ねじれ１２面体(f=92)→大円弧３２面体[5,3_]

ねじれ立方体(f=38)→大円弧１４面体[4,3_]

ねじれ４面体(正２０面体f=20)→大円弧８面体[3,3_]

となって、全く合致しない。

5角形・４角形・三角形の大きさを連続的に変えることによって

正２０面体→大円弧３２面体[5,3_]→12・20面体(f=32)

正八面体→大円弧１４面体[4,3_]→立方八面体(f=14)

正四面体→大円弧８面体[3,3_]→正八面体(f=8)

となると考えたほうがよい。その過程でねじれを生ずる

不思議おもしろ幾何学事典p79,図160の立体版といってもよいだろう

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円弧の数をNとすると、

V＝２N

F＝N＋２

E＝３Nに関連して、もとの三角形多面体をv-e+f=2とすると

v=1がv=n,e=n,f=1の多角形に変わる(n=3,4,5)。それがｖ個あるわけであるから,その増減は

v→(n-1)v

e→nv

f→ｖ

v→v+(n-1)v=nv=V

e→e+nv=E=e+V

f→f+ｖ=F

V-E+F=--e+f+v=2が成り立つ

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