凸ｎ角形の三角形分割ではｎ-3本の対角線によりn−２個の三角形に分割される。

したがって、

s1=A1+B1+C1-π

s2=A2+B2+C2-π

・・・・・・・・・・・

sn-2=An-2+Bn-2+Cn-2-π

・・・・・・・・・・・

S=s1+s2+・・・+sn-2＝全内角の和-(n-2)π

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ガウスのペンタグラムでは、∠A+α=πが成り立つので、

5∠A（全内角の和）+5α=5π

（全内角の和）=5π-5α

S＝全内角の和-3π＝2π-5α

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サイズ違いで∠A+α=πが成り立たない場合でも、

∠A+α=Q（一定）であれば

5∠A（全内角の和）+5α=5Q

（全内角の和）=Qπ-5α

S＝全内角の和-3π＝(Q-3)π-5α

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