【１】大円弧八面体

それぞれは大円の円弧で中心角150度で設計しました。

正しいかどうか、計算で確かめていただけませんか？

１つのピースに等間隔に４か所の切込みがあります。それらは球体の大円上にあります。

確認していただきたいのは、一つのピースの両端の切り欠きが球の中心となす中心角が１５０度かどうかです。

同じことですが、隣り合う２つの切り欠きが球の中心となす中心角が５０度かどうかです。

よろしくお願いします。（中川宏）

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【２】球面三角法

　半径１の球面（単位球面）上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり，それぞれが大円の弧で結ばれているものとします．球面三角形ＡＢＣの３辺の長さ（球面距離）をａ，ｂ，ｃで表すとそれぞれ大円の中心角となります．すなわち，単位球では球面距離を中心角と同一視できるわけです．また，内角Ａ，Ｂ，Ｃは大円同士が交わる面角の大きさです．

　球面三角法の公式は多数ありますが，計算に便利なように単位球における式として与えられています．ここで用いるのは

　　ｃｏｓｃ＝ｃｏｓａ・ｃｏｓｂ＋ｓｉｎａ・ｓｉｎｂ・ｃｏｓＣ

とその巡回置換，それに球面三角形ＡＢＣの面積Ｓを角過剰として表した

　　Ｓ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ−π

の２つだけです．

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　　ｃｏｓ50＝ｃｏｓ50・ｃｏｓ50＋ｓｉｎ50・ｓｉｎ50・ｃｏｓＣ

ｃｏｓＣ=(ｃｏｓ50-ｃｏｓ50・ｃｏｓ50)/ｓｉｎ50・ｓｉｎ50

　Ｓ＝３Ｃ−π

　　ｃｏｓ100＝ｃｏｓ100・ｃｏｓ100＋ｓｉｎ100・ｓｉｎ100・ｃｏｓＤ

ｃｏｓＤ=(ｃｏｓ100-ｃｏｓ100・ｃｏｓ100)/ｓｉｎ100・ｓｉｎ100

ここで、同じ球の大円の円弧であるためにはC+D=πである必要があるが、それを満たしているようには思えない。

しかし、角度を100度からずらすと同じ球面に乗るように計算することができる。

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さらに計算を続けると

　Ｔ＝３Ｄ−π

４Ｓ+４Ｔ＝４π

を満たす必要がある。

コンピュータが壊れたので計算できない・・・

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ｃｏｓＣ=ｃｏｓ50(1-ｃｏｓ50)/(1-(ｃｏｓ50)^2)

ｃｏｓＣ=ｃｏｓ50/(1+ｃｏｓ50)

ｃｏｓＤ=ｃｏｓ100/(1+ｃｏｓ100)={2(cos50)^2-1}/2(cos50)^2

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A:Bに分割する計算を考えているのですが、

Aを固定してBを求めます。A+B＞180になったらAを変更します。

横浜の友人よりコンピュータをいただくことができたので、さっそく計算。

A=50度に対してB=106.334度にすると測地線になることが計算できた。

大円になれば部材は直角にかみ合うようになるはずですが、外れやすくもなります。

しかし、フラーのgeodesic domeドームよりも真の意味でのgeodesic domeになります。

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