デカルトの円定理ではなく、三平方の定理を適用する。半径をr,接点をcで表す。c1c2=dとする。

(r1+r3)^2=(r1-r3)^2+x^2→4r1r3=x^2

(r2+r3)^2=(r2-r3)^2+(d-x)^2→4r2r3=(d-x)^2、

(r1+r2)^2=(r1-r2)^2+d^2→4r1r2=d^2

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x^2+(2x(d-x)+(d-x)^2=d^2

4r1r3+2(4r1r3)^1/2(4r2r3)^1/2+4r2r3=4r1r2

r3(r1+(4r1r2)^1/2+r2)=r1r2

r3(r1+d+r2)=r1r2

r3=r1r2/(r1+d+r2)

有理点が接点になることが分かる。

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次に任意の点p/qが半径1/2q^2のフォード円が数直線と接するときの接点であることを帰納法を用いて示すことによって、証明が完成する（省略）

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