互いに接する半径1/2ぼ円の一方は数直線上の0で接っし、もう一つは1で接するように配置する。

この数直線と2円に接する第3の円を加えると数直線上の1/2で接する。

それでは、

[Q]数直線と第1の円、第3の円に接する第4の円は数直線上のどの点で接することになるのだろうか？

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[A]x=1/3

数直線と第2の円、第3の円に接する第5の円は数直線上のx=2/3で接する

これを繰り返すと次の段階では[1/4,1/3]で接する

その次の段階では[1/5,2/5,3/5,4/5]で接する

意外なことにこれらの接点は[0,1]の間の有理数になり、すべての有理数はこのように生み出されていることになる。

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