■フリーズの幾何学(その13)

0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

  1   1   1   1   1   1   1   1   1

3   1   2   2   1   3   1   2   2   1

  2   1   3   1   2   2   1   3   1

1   1   1   1   1   1   1   1   1   1

  0   0   0   0   0   0   0   0   0

===================================

ある行の隣接する要素をa,d、上の行の要素をb、下の行の要素をcとすると

ユニモジュラー条件ad-bc=1が成り立つ。

3行目の周期配列は凸n角形の三角形分割に関係するものである。n-3本の対角線によりn−2個の三角形に分割される。

これらの整数は各頂点に集まる三角形数となっていて、この場合、(3+1+2+2+1)=9=3(5-2)より5角形の三角形分割と対応しているものと思われる。

5角形の三角形分割は一意に定まるが、n>5では何パターンかの組み合わせを生ずる

===================================

Conway-Coxeterの定理

(最初の2行と最後の2行は数えないことにするが)周期nの種数列は凸n角形の三角形分割と対応していて、フリーズの幅=n-3が成り立つ。

===================================