■フリーズの幾何学(その13)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 2 2 1 3 1 2 2 1
2 1 3 1 2 2 1 3 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
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ある行の隣接する要素をa,d、上の行の要素をb、下の行の要素をcとすると
ユニモジュラー条件ad-bc=1が成り立つ。
3行目の周期配列は凸n角形の三角形分割に関係するものである。n-3本の対角線によりn−2個の三角形に分割される。
これらの整数は各頂点に集まる三角形数となっていて、この場合、(3+1+2+2+1)=9=3(5-2)より5角形の三角形分割と対応しているものと思われる。
5角形の三角形分割は一意に定まるが、n>5では何パターンかの組み合わせを生ずる
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Conway-Coxeterの定理
(最初の2行と最後の2行は数えないことにするが)周期nの種数列は凸n角形の三角形分割と対応していて、フリーズの幅=n-3が成り立つ。
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