連分数は関数を近似するときにも有効である。

tanzの連分数から2次近似

　　tanz=z(15-z^2)/(15-6z^2)

が得られる。z=π/4のとき、0.9998となるが、

tanz=z+z^3/3+z^5/5ではこれよりも32倍も大きい誤差を生じる。

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誤差積分の連分数近似

∫(0,z)exp(-x^2)dx=(49140+3570z^3+739z^5)/(49140+19950z^2+2475z^4)

はz=2に対して1.2％の誤差であるが、z^9までのベキ級数展開では正しい値より110％も大きくなる

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tanzの連分数は

[z/1-,z^2/3-,z^2/5-,・・・]

arctanzの連分数展開から連分数表現

π/4=[1/1+,1/2+,9/2+,25/2+,49/2+,・・・]

となる。

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