■2乗保型数(その68)

[Q]ある整数に100を加えれば平方数になり,168を加えれば別の平方数になる.その数は?

  x+100=y^2

  x+168=z^2

  z^2−y^2=68

  (z+y)(z−y)=68

  z+y=68,34,17

  z−y= 1, 2, 4

 y,zはともに奇数か,ともに偶数かでなければならないから

  z+y=34,z−y=2

  z=18,y=16,x=156

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[Q]xyz=32118

   4≦x<y<100,x<y<z

   4≦x<y<100,x<y<z

を満たすものは,x=6,y=53,z=101

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