■2乗保型数(その47)

 n桁の2乗保型数をPn,Qnで表すと,

  P1=5      Q1=6     

  P2=25     Q2=76    

  P3=625    Q3=376   

  P4=0625   Q4=9376  

  P5=90625  Q5=09376 

  P6=890625 Q6=109376

と続く.

 自明な2乗保型数をOn,Inで表すと,

  O1=0      I1=1     

  O2=00     I2=01    

  O3=000    I3=001   

  O4=0000   I4=0001  

  O5=00000  I5=00001 

  O6=000000 I6=000001

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 ここで,

  R1=9     

  R2=99    

  R3=999   

  R4=9999  

  R5=99999 

  R6=999999

とおくと,

  R1+I1=0

  R2+I2=00

  ・・・・・・・

  R6+I6=000000

となって,

  [・・・999999]=−1

を意味していることがわかる.

 これはコンピュータ内の計算の負の数の表現と同じ発想であるが,

  (−1)・(−1)=1

に対応するのは

  [・・・999999]・[・・・999999]=・・・000001

である.

 同様に

  [・・・999998]=−2

  [・・・999997]=−3

  [・・・999996]=−4

  [・・・999995]=−5

  ・・・・・・・・・・・・・・

  [・・9999990]=−10

  [・99999900]=−100

となる.

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