■2乗保型数(その41)

 (その40)の手順をF(x)=0の無限m進数解の求め方に一般化します.

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[1]R1=[a1]m,a1=b,0≦a1<m−1

[2]R2=[a2a1]m

F(R1)=mc1,F’(b)x+a1=c1  (modm)の0≦a2<m−1の解をa2とする

[3]R3=[a3a2a1]m

F(R2)=m^2c2,F’(b)x+a2=c2  (modm)の0≦a3<m−1の解をa3とする

[4]R4=[a4a3a2a1]m

F(R3)=m^3c3,F’(b)x+a3=c3  (modm)の0≦a4<m−1の解をa4とする・・・

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 (その4)は,

   m=10,F(x)=x^2−x,b=5,6

の場合にあたる.

 F’(x)=2x−1

 F’(5)=−1  (mod10)

 F’(6)=1  (mod10)

であるから,

[1]Pを求める際の1次合同式は

  −x+ck=0  (mod10)

[2]Qを求める際の1次合同式は

  x+ck=0  (mod10)

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