f(x)=log(1+x)のパデ近似

r(x)=(a+bx+cx^2)/(d+ex+fx^2)

を求めてみたい。

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f(x)=log(1+x)のパデ近似のテイラー級数表示は

f(x)=log(1+x)〜x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・

であるから

(a+bx+cx^2)〜(d+ex+fx^2)(x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・)

=dx+(e-d/2)x^2+(f-e/2+d/3)x^3+(-f/2+e/3-d/4)x^4+・・・

a=0

b=d

c=e-d/2

0=f-e/2+d/3

0=-f/2+e/3-d/4

これらを解くと

a=0,b=6f,c=3f,d=6f,e=6f

fは約され、最終的に

r(x)=(6x+3x^2)/(6+6x+x^2)

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より高次の近似は

r(x)=(60x+60x^2+11x^3)/(60+90x+36x^2+3x^2)

より低次の近似は

r(x)=(2x)/(2+x)

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