【３】正７角形・正９角形の作図

となれば，次に正７角形・正９角形の作図は？と考えるのは自然な成り行きでしょう．ところが，かのアルキメデスでさえも正７角形・正９角形の作図に成功しなかったといわれています．また，内接正多角形の作図は画家であり建築家であるレオナルド・ダ・ヴィンチの関心を惹きました．しかし，彼でさえ近似的な内接正七角形の作図を正確なものと思っていたようです．

　正７角形，正９角形はそれぞれ３次方程式：ｘ^3＋ｘ^2−２ｘ−１＝０，ｘ^3−３ｘ＋１＝０に帰着します．したがって，３次方程式に帰着する作図問題は＋−×÷√の演算を組み合わせても解けないのです．

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