■tan1°は超越数か?(その5)

x=tan1°,tan45°=1(ローメンの問題)では、正接の加法公式が用いられている.

t=tanθとおくと,

tan2θ=2t/(1−t^2)

  tan3θ=(3t−t^3)/(1−3t)

  tan4θ=(4t−t^3)/(1−6t^2+t^4)

  tan5θ=(5t−10t^3+t^5)/(1−10t^2+5t^4)

 このように多項式pn(t),qn(t)を用いて

  tannθ=qn(t)/pn(t)

と表すことができる.正接のn倍角公式は,パスカルの三角形を用いて,次のように書くことができる.

tan(n+1)α=(tanα+tannα)/(1−tanαtannα)

tannα=(nC1tanα−nC3tan^3α+nC5tan^5α−・・・)/(nC0−nC2tan^2α+nC4tan^4α−・・・)

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