１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

　　１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

　　１−１／４＋１／７−１／１０＋・・・＝π／３√３＋１／３・ｌｏｇ２

　それでは，

［Ｑ］１−１／５＋１／９−１／１３＋・・・＝？

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　　１−１／５＋１／９−１／１３＋・・・＝？

は

　　１／８・Σ｛１／（ｎ＋１／８）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／８・Σ｛１／（ｎ＋５／８）−１／（ｎ＋１）｝

と書くことができる．

　一般に

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ−２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

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［１］ｐ＝１，ｑ＝８

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝π／２・（√２＋１）＋ｌｏｇ１６−ｌｏｇ１６

［２］ｐ＝５，ｑ＝8

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝−π／２・（√２＋１）＋ｌｏｇ１６−２｛ｌｏｇ（２＋√２）｝

　　１／８・Σ｛１／（ｎ＋１／８）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／８・Σ｛１／（ｎ＋５／８）−１／（ｎ＋１）｝

　＝｛π（√２＋１）-ｌｏｇ１６＋２｛ｌｏｇ（２＋√２）｝｝／８

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