完全ベキ乗数ｘ^pとｙ^qの差が１になるのは

　　３^2−２^3＝１

しかないというカタラン予想は証明された

　ｘ^y−ｙ^xについて，

　　４^2−２^4＝０　　（唯一）

　　３^2−２^3＝１　　（唯一）

であることが示されたことになる．すなわち，

　ｘ^m−ｙ^n＝１は（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）＝（３，２，２，３）以外には解をもたない．

　ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

　　３^3−５^2＝２

のように差が２となる完全ベキ乗数はどれだけあるのだろうか？

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