■超タクシー数(その10)

 累乗が登場する数として「タクシー数」がある.その由来は,数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき,タクシーナンバーが1729という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ,ラマヌジャンはそれは2つの3乗数で2通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である.

  1729=12^3+1^3=10^3+9^3

[1](7a^4−11ab^3)^3+(7b^4−2a^3b)^3

=(7b^4−11a^3b)^3+(7a^4−2ab^3)^3

[2](9n^4)^3+(9n^3+1)^3=(9n^4+3n)^3+1

 n=1のとき,9^3+10^3=12^3+1

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12^3+1^3=10^3+9^3

(12+1)(12^2-12・1+1^2)=(10+9)(10^2-10・9+9^2)

13・133=19・91

12^3-10^3=9^3-1^3

(12-10)(12^2+12・10+10^2)=(9-1)(9^2+9・1+1^2)

2・364=8・91

12^3-9^3=10^3-1^3

(12-9)(12^2+12・9+9^2)=(10-1)(10^2+10・1+1^2)

3・333=9・111

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