ｐ（ｎ）の値はｎが大きくなるにつれて急激に増大していく。

ｐ（５０）＝２０４２２６

ｐ（１００）＝１９０５６９２９２

ｐ（２００）＝３９７２９９９０２９３８８

しかし、ｐ（ｎ）のおおよその桁数を与える近似式なら考えることができる。それは解析的整数論の問題で、攻略は極めて難しい。

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そこで，ここでは１９１８年，ハーディーとラマヌジャンによって与えられた漸近公式

p(n)　〜　1/4n√(3)exp(π√(2n/3))

を紹介します．このことから，p(n)は準指数関数と考えることができます．

［１］ｎ＝１００の場合，ｐ（１００）＝１９０５６９２９２に対して，ｐ（１００）〜１．９９３×１０^8

［２］ｎ＝２４３の場合，ｐ（２４３）＝１３３９７８２５９３４４８８８に対して，p(n)〜１．３８×１０^14

p(n)の粗いがそれなりによい評価式になっていることがわかります．

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