θ=tanθ-1/3・(tanθ)^3+1/5・(tanθ)^5-1/7・(tanθ)^7+・・・

は西洋ではグレゴリーの無限級数(1671年)と呼ばれるものであるが、それよりも400年近く前にマーダヴァが導いていたことがわかっている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

θ=π/4とおくと

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+・・・

となるが、収束が遅くπを計算するための実用的な方法にはならない。

マーダヴァはθ=π/6とおいて、もっと速く収束する級数

π/√12=1-1/3・3+1/5・3^2-1/7・3^3+1/9・3^5-1/11・3^7+・・・

を導いた

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

フーリエは無限個のサインカーブ

sinθ+1/3・(sinθ)+1/5・(sinθ)+1/7・(sinθ)+・・・

を使って、長さ２πの正確な矩形波を表現できることを発見した。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝