すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正三角形が存在することを示すのは簡単である．解答は与えないでおきたい．

　１９１１年，テープリッツは，すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正方形が存在することを示せという問題を提出した．

　円に内接する正方形は無限にある．楕円や鈍角三角形に内接する正方形はひとつしかない．

　そして，平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．

　どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

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それでは・・・

正四面体の4面上に各1個、 計4個の点を結んで、正方形を作る

任意に4点を配置すると四面体ができるが、うまく配置して正方形になるようにする

さらに

正方形は正四面体の中心を通るようにする

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このようなことは可能であろうか？

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大概の答えは不可能というものでるが、答えは無数にできるというものである。

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それでは次元をひとつ上げて

4次元正5胞体の5胞上に各1個、 計5個の点を結んで、正五角形を作る

正五角形は正5胞体の中心を通るようにする

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さらに任意の次元に一般化して

n次元正単体の(n+1)個のファセット上に各1個、 計(n+1)個の点を結んで、正(n+1)角形を作る

正(n+1)角形はn次元正単体の中心を通るようにする

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このようなことは可能であろうか？

不可能であることを証明するか

あるいは

可能であるならば、その構成法を示さなければならない。

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