ところで、グラフ理論学会JCDCGから演題募集のメールが届いた。

新型ロータリーエンジンの設計の話はJCDCGにそぐわないだろうし、かといって、高次元幾何の話をしても誰もわからないだろう…その意味では孤立無援の存在になっている。

私はまったく数学の専門教育を受けていないので、自分の数学世界を作るしかないのだが、

ほとんどの参加者は自分が受けた数学教育の範囲外のことは理解できない状態になっているのだと思う。

せっかくの機会ですから、何か演題を出したいとは思っているのですが

ハーディのように何か得体のしれない不可思議なラマヌジャンの公式を思わす調べてみて、サポートしてくれる先生がほしいものである…佐藤郁郎

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高次元の世界をのぞいてみたい

次元数+1個の点からなる図形を単体という。どの2点の距離も一定＝1とすると

1次元:長さ1の線分（2点)

2次元:1辺の長さ1の正三角形（3点)

3次元:1辺の長さ1の正四面体（4点)

さらに

4次元:1辺の長さ1の正五胞体（5点)

5次元:1辺の長さ1の正六房体（6点)

と続く。

正五胞体は正四面体が5個くっついた図形であるが、2次元の紙に描くとペンタクラム（正五角形に全部に対角線を描いた図形）になる。

コクセターは正五細胞体の各胞に1点、計5点が2次元の正五角形を描くように配置した。

この5次元版、6次元版、・・・を考えることもできる

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次に、超立方体について考えてみる。

長さ1の線分を第2の次元方向に長さ1だけずらすと1辺の長さ1の正方形（4点)

1辺の長さ1の正方形を第3の次元方向に長さ1だけずらすと1辺の長さ1の立方体（8点)

1辺の長さ1の立方体を第4の次元方向に長さ1だけずらすと1辺の長さ1の4次元立方体（16点)

1辺の長さ1の4次元立方体を第5の次元方向に長さ1だけずらすと1辺の長さ1の5次元立方体（32点)

・・・・・

頂点数はすぐにわかるが、辺数や面数はどうなるのか？

正多胞体でなく、準正多胞体では？

など想像が膨らみませんか・・・

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