（十分に）縦長の正三角柱（１辺の長さａ，高さｈ）の枠に，石けん膜を張る．中心に現れる交線の長さをｘとする．

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　四面体の高さＨは，Ｈ＝（ｈ−ｘ）／２

　二等辺三角形の高さは，

　　｛（ａ√３／６）^2＋Ｈ^2｝^1/2

であるから，二等辺三角形６枚の面積は，

　　３ａ｛（ａ√３／６）^2＋Ｈ^2｝^1/2

　＝３ａ｛ａ^2／１２＋（ｈ−ｘ）^2／４｝^1/2

　＝ａ√３／２｛ａ^2＋３（ｈ−ｘ）^2｝^1/2

　等脚台形３枚の面積は

　　３／２・（ｘ＋ｈ）・ａ√３／３

＝ａ√３／２・（ｘ＋ｈ）

　　Ｓ＝ａ√３／２・｛（ｘ＋ｈ）＋｛ａ^2＋３（ｈ−ｘ）^2｝^1/2｝

　　Ｓ’＝０→１−３（ｈ−ｘ）／｛ａ^2＋３（ｈ−ｘ）^2｝^1/2＝０

　　｛ａ^2＋３（ｈ−ｘ）^2｝^1/2＝３（ｈ−ｘ）

　　ａ^2＋３（ｈ−ｘ）^2＝９（ｈ−ｘ）^2

　　ｘ＝ｈ−ａ／√６

　このとき，

　　Ｓ＝ａ√３／２・｛（ｘ＋ｈ）＋３（ｈ−ｘ）｝

＝ａ√３／２・｛４ｈ−２ｈ＋２ａ／√６｝

＝ａｈ√３＋ａ^2／√２＜（三角柱表面積３ａｈ＋ａ^2√３／２）

　　［参］矢崎成俊「実験数学読本」日本評論社

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