■一般化フィボナッチ数(その9)
F0=0,F1=1
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,・・・
Fn=1/√5・{τ^n-(-τ)^-n}
L0=2,L1=1
2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,・・・
Ln={τ^n+(-τ)^-n}
G0=p,G1=q
Gn=Gn-1+Gn-2
Gn+1=pFn+qFn+1
T0=0,T1=0,T2=1
Tn=Tn-1+Tn-2+Tn-3
α=1/3・{(19+3√33)^1/3+(19-3√33)^1/3+1}=1.839287・・・
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Σ(1,∞)Fi/(2^i)=2
Σ(1,∞)iFi/(2^i)=10
Σ(1,∞)1/Fi=4-τ・・・これも疑問
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Σ(1,∞)1/F(2^i)=(7-√5)/2・・・Millin級数
Σ(1,∞)τ/√5F(2^i)=1
√5φ^1=φ+2
φ^1/√5=(φ+2)/5=(5+√5)/10
2/(7-√5)=2(7+√5)/44 =(7+√5)/22 ・・・あわない
φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11
φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7
φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4
φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3
φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1
φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2
φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1
φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3
φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4
φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7
φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11
右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.
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Fn+1-τFn=(-1)^n/(Fn+1+τFn)
Gn=(G1-G0/τ)τ^n/√5+(G0τ-G1/τ)τ^-n/√5
τ=Π(1,∞){1+(-1)^i+1/(Fi+1)^2}
τ=1+Σ(2,∞)(-1)^i/FiFi-1
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