■正多角形の作図法則(その12)

 正n角形は

  2^k=1,2,4,8,・・・

  2^2^k+1型素数=3,5,17,257,65537

  2^2^k+1型素数がそれぞれ1回までの積

のとき,定規とコンパスで作図可能である.

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 知られている5つのフェルマー素数の積は

  3・5・17・257・65537=4294967295

である.

 したがって,6番目のフェルマー素数が見つからない限り,正n角形が定規とコンパスで作図可能であるための必要十分条件は,nが4294967295の約数と2のベキとの積になっていることである.

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