正ｎ角形は

　　２^k＝１，２，４，８，・・・

　　２^2^k＋１型素数＝３，５，１７，２５７，６５５３７

　　２^2^k＋１型素数がそれぞれ１回までの積

のとき，定規とコンパスで作図可能である．

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　知られている５つのフェルマー素数の積は

　　３・５・１７・２５７・６５５３７＝４２９４９６７２９５

である．

　したがって，６番目のフェルマー素数が見つからない限り，正ｎ角形が定規とコンパスで作図可能であるための必要十分条件は，ｎが４２９４９６７２９５の約数と２のベキとの積になっていることである．

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