１・２・３・４・５＝５！＝１２０

それでは

　　３・５・１７・２５７＝？

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　フェルマー数は簡単な漸化式Ｆn ＝（Ｆn-1 −１）^2＋１を満たしています．この式から

　　Ｆn −２＝Ｆn-1 （Ｆn-1 −２）＝・・・＝Ｆ0 Ｆ1 ・・・Ｆn-1

言い換えれば，Ｆn −２はそれより小さいすべてのフェルマー数で割り切れることがわかります．

　　３・５・１７・２５７

＝Ｆ0 Ｆ1 Ｆ2Ｆ3＝Ｆ4−２＝６５５３５

＝Ｆ3（Ｆ3−２）＝（Ｆ3−１）^2−１

　もし，Ｆ4＝６５５３７を知っていれば，即座に６５５３５と答えられるというわけです．

　　３・５・１７・２５７・６５５３７

＝Ｆ0 Ｆ1 Ｆ2Ｆ3Ｆ4＝Ｆ5−２＝４２９４９６７２９５

＝Ｆ4（Ｆ4−２）＝（Ｆ4−１）^2−１

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この数は知られている5つのフェルマー素数の積。

正奇数角形が定規とコンパスで作図可能であるための必要十分条件はこの数の約数になっていることである

最大の正奇数角形は４２９４９６７２９５角形

正多角形が定規とコンパスで作図可能であるための必要十分条件はこの数の約数と２のベキとの積になっていることである

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