任意の平方数は3を法として、0か1に合同である。

(3k)^2=9k^2=0 (mod3)

(3k+1)^2=9k^2+6k+1=1 (mod3)

(3k+2)^2=9k^2+12k+4=1 (mod3)

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任意の平方数は16を法として、0か1か4か9に合同である。

(4k)^2=16k^2=0 (mod16)

(4k+1)^2=16k^2+8k+1=8k+1 (mod16)

kが偶数のとき、1

kが偶数のとき、9

(4k+2)^2=16k^2+16k+4=4 (mod16)

(4k+3)^2=16k^2+24k+9=8k+9 (mod16)

kが偶数のとき、1

kが偶数のとき、9

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