[1](1/p)=1

x^2-1=(x+1)(x-1)はすべての素数を素因数のもつ

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[2](-1/p)=(-1)^(p-1)/2

x^2+1の素因数は2と4n+1型素数のみであり、4n+1型素数はすべてx^2+1の素因数になる。

p=4n+1のとき(-1/p)=1

p=4n+3のとき(-1/p)=-1

これをまとめると[2]になる

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[3](2/p)=(-1)^(p^2-1)/8

x^2-2の素因数は8n+1型素数,8n+7型素数のみである。

p=8n+1のとき(2/p)=1

p=8n+3のとき(2/p)=-1

p=8n+5のとき(2/p)=-1

p=8n+7のとき(2/p)=1

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[4](ab/p)=(a/p)(b/p)

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[5]a-bがｐで割り切れるとき、(a/p)=(b/p)

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[6](q/p)(p/q)=(-1)^(p-1)/2・(q-1)/2

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(43/19)=(5/19)[5]

(5/19)(19/5)=1,(5/19)=(19/5)[6]

(19/5)=(4/5){5}

(4/5)=(2/5)(2/5)=1[4]・・・(43/19)=1

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