■完全ベキ乗数列(その65)

 x^y  (x≧2,y≧2)の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする.

  {an}={1,4,8,9,16,25,27,32,36,・・・}

===================================

証明を読んでみたところ、驚くほど簡単であった。

N={2,3,4,5,6,x^y,・・・}

P={x^y  (x≧2,y≧2)}

Q={非ベキ、2,3,4,5,6、・・・}

Σ1/(P-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/(Q-1)

Σ1/(Q-1)=ΣΣ1/Q^k=Σ1/N

したがって、

Σ1/(P-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/(Q-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/N=Σ{1/(N-1)-1/N}=1

===================================