■完全ベキ乗数列(その62)

 x^y  (x≧2,y≧2)の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする.

  {an}={1,4,8,9,16,25,27,32,36,・・・}

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【1】ゴールドバッハの公式

  Σ1/(an−1)=1  (n≧2)

すなわち,

  1=1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+1/31+1/35+・・・

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 一方、

  Σ1/(an+1)=π^2/3−5/2  (n≧2)

すなわち,

  1=1/5+1/9+1/10+1/17+1/26+1/28+1/33+1/37+・・・

が成り立つことも証明された.

これを分母の奇数偶数で分けると

1/10+1/26+1/28+・・・=π^2/4ーlog2−3/2

1/5+1/9+1/17+1/33+1/37+・・・=π^2/12+log2−1

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