ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

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【１】ゴールドバッハの公式

　　Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

すなわち，

　　１＝１／３＋１／７＋１／８＋１／１５＋１／２４＋１／２６＋１／３１＋１／３５＋・・・

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　一方、

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

すなわち，

　　１＝１／５＋１／９＋１／１０＋１／１７＋１／２６＋１／２８＋１／３３＋１／３７＋・・・

が成り立つことも証明された．

これを分母の奇数偶数で分けると

１／１０＋１／２６＋１／２８＋・・・＝π^2／４ーlog２−３／２

１／５＋１／９＋１／１７＋１／３３＋１／３７＋・・・＝π^2／１２＋log２−１

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