四角形の４辺の長さをａ，ｂ，ｃ，ｄ，内角をα，β，γ，δとする．ここで，２ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃとおくと，四角形の面積は

　　Ｓ^2＝（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄ（１＋ｃｏｓ（β＋δ））／２

となる．

　四角形が円に内接するとき，β＋δ＝πであるから，ブラーマグプタの公式に一致する．

　また，（β＋δ）／２＝θとおくと，

　　（１＋ｃｏｓ（β＋δ））／２＝（１＋ｃｏｓ２θ）／２＝ｃｏｓ^2θ

であるから，ブレットシュナイダーの公式に一致する．

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【１】ブレットシュナイダーの公式

　辺ａ、ｂのなす角をα，辺ｃ、ｄのなす角をβ，θ＝（α＋β）／２とすると，１９世紀になってから四角形の面積を正確に求める公式が得られた．

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄｃｏｓ^2θ）^1/2

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