内接円の半径ｒに関する代数方程式が存在する．三角形の内接円の半径は

　　ｒ＝（ｄｅｆ／（ｄ＋ｅ＋ｆ））^1/2

四角形の内接円の半径は

　　ｒ＝｛（ｅｆｇ＋ｆｇｈ＋ｇｈｅ＋ｈｅｇ）／（ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ）｝^1/2

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　五角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ）ｒ^4−Ａｒ^2＋ｆｇｈｉｊ＝０

Ａは（ｆｇｈ＋ｇｈｉ＋ｈｉｊ＋ｉｊｆ＋ｊｆｇ）ではなく，５個から３個をとったすべての組み合わせの１０項となる．

　六角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ）ｒ^4−Ａｒ^2＋Ｂ＝０

Ａは６個から３個をとったすべての組み合わせの２０項となる．

Ｂは６個から５個をとったすべての組み合わせの６項となる．

Ｂ＝ｆｇｈｉｊ＋ｆｇｈｉｋ＋ｆｇｈｊｋ＋ｆｇｉｊｋ＋ｆｈｉｊｋ＋ｇｈｉｊｋ

　七角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ）ｒ^6−Ａｒ^4＋Ｂｒ^2−ｆｇｈｉｊｋｌ＝０

Ａは７個から３個をとったすべての組み合わせの３５項となる．

Ｂは７個から５個をとったすべての組み合わせの２１項となる．

　八角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＋ｍ）ｒ^6−Ａｒ^4＋Ｂｒ^2−Ｃ＝０

Ａは８個から３個をとったすべての組み合わせの５６項となる．

Ｂは８個から５個をとったすべての組み合わせの５６項となる．

Ｃは８個から７個をとったすべての組み合わせの８項となる．

　九角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＋ｍ＋ｎ）ｒ^8−Ａｒ^6＋Ｂｒ^4−Ｃｒ^2＋ｆｇｈｉｊｋｌｍｎ＝０

Ａは９個から３個をとったすべての組み合わせの１０５項となる．

Ｂは９個から５個をとったすべての組み合わせの１２６項となる．

Ｃは９個から７個をとったすべての組み合わせの３６項となる．

　十角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＋ｍ＋ｎ＋ｏ）ｒ^8−Ａｒ^6＋Ｂｒ^4−Ｃｒ^2＋Ｄ＝０

Ａは１０個から３個をとったすべての組み合わせの１２０項となる．

Ｂは１０個から５個をとったすべての組み合わせの２５２項となる．

Ｃは１０個から７個をとったすべての組み合わせの１２０項となる．

Ｄは１０個から９個をとったすべての組み合わせの１０項となる．

　１１角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＋ｍ＋ｎ＋ｏ＋ｐ）ｒ^10−Ａｒ^8＋Ｂｒ^6−Ｃｒ^4＋Ｄｒ^2−ｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐ＝０

Ａは１１個から３個をとったすべての組み合わせの１６５項となる．

Ｂは１１個から５個をとったすべての組み合わせの４６２項となる．

Ｃは１１個から７個をとったすべての組み合わせの３３０項となる．

Ｄは１１個から９個をとったすべての組み合わせの５５項となる．

　１２角形の内接円の半径ｒは

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＋ｍ＋ｎ＋ｏ＋ｐ＋ｑ）ｒ^10−Ａｒ^8＋Ｂｒ^6−Ｃｒ^4＋Ｄｒ^2−Ｅ＝０

Ａは１２個から３個をとったすべての組み合わせの２２０項となる．

Ｂは１２個から５個をとったすべての組み合わせの３９６０項となる．

Ｃは１２個から７個をとったすべての組み合わせの３９６０項となる．

Ｄは１２個から９個をとったすべての組み合わせの２２０項となる．

Ｅは１２個から１１個をとったすべての組み合わせの１２項となる．

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