■ヘロンの公式(その14)

 問題を整理しておきたい.

[1]辺の長さの与えられた円に内接するn角形

  面積:n(≧5)角形では公式は存在しない.

  外接円の半径R:四角形に比べて,n(≧5)角形では飛躍的に複雑な方程式になる.

[2]辺の長さの与えられた円に外接するn角形

  面積:rがわかれば計算可能である.

  内接円の半径r:rに関する代数方程式が存在する.

 この代数方程式はrについての(r^2についての)

  三角形・四角形:2次(1次)

  五角形・六角形:4次(2次)

  七角形・八角形:6次(3次)

  九角形・十角形:8次(4次)

  11角形・12角形:10次(5次)

方程式になる.

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