（その６）では余弦定理を用いたが，余弦定理よりもトレミーの定理

　　「円に内接する四角形の相対する辺の長さの積の和＝対角線の積

　　　　　ＡＢ・ＣＤ＋ＡＤ・ＢＣ＝ＡＣ・ＢＤ」

を活用した方が簡単かもしれないが，いまのところわからない．

　（その１０）（その１１）の議論をみると，交差する対角線は現れず，トレミーの定理のでる幕はなかったようである．

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　ここでは，六角形（もちろん，辺は等辺ではない一般の六角形）を扱ってみることにする．

　　［参］のんびり数学研究会「ガロアに出会う」数学書房

では，５辺の長さをＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，ＣＤ＝ｃ，ＤＥ＝ｄ，ＥＡ＝ａとした円弧ＡＥ上に，点Ｆをとり，ＥＦ＝ｅ，ＦＡ＝ｆとおいている．ＢＥ＝ｕ．

　余弦定理より

　　ａ^2＝｛（ｅ^2＋ｆ^2）ａｕ＋（ａ^2＋ｕ^2）ｅｆ／（ａｕ＋ｅｆ）

ｕについて整理すると

　　ｕ＝ａ（ａ^2−ｅ^2−ｆ^2）／ｅｆ

　あとは，ブラーマグプタの公式

　　Ｓ1＝（（ｓ1−ａ）（ｓ1−ｕ）（ｓ1−ｅ）（ｓ1−ｆ））^1/2，ｓ1＝（ａ＋ｕ＋ｅ＋ｆ）／２

＝１／４（（（ｕ＋ｅ）^2−（ｆ−ａ）^2）（（ｆ＋ａ）^2−（ｕ−ｅ）^2））^1/2

　　Ｓ2＝（（ｓ2−ｂ）（ｓ2−ｃ）（ｓ2−ｄ）（ｓ2−ｕ））^1/2，ｓ2＝（ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｕ）／２

＝１／４（（（ｃ＋ｆ）^2−（ｕ−ｂ）^2）（（ｕ＋ｂ）^2−（ｃ−ｆ）^2））^1/2

　　Ｓ＝Ｓ1＋Ｓ2

を利用する．すると六角形の面積がａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆの代数式で表されるというプランが示されている．

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