下底の長さa、上底の長さbの台形を考える

両脚の中点を結ぶ線分の長さは下底の長さaと上底の長さbの平均(a+b)/2である。

[Q]台形の対角線の中点を結ぶ線分の長さLを求めよ。

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[A]両脚の中点と対角線の中点の4点をを結ぶ線分を考える。

三角形の2点の中点を結ぶ線分は残りの1辺の半分なので

b/2+L+b/2=(a+b)/2

L=(a-b)/2

すなわち、下底と上底の長さの差の半分に等しい

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