ｉのｉ乗について

ｉのｉのｉ乗について扱ってきたが、ここでは

ｉ=cos(π/2+2nπ)+isin(π/2+2nπ)

ｉ^1/2=cos(π/4+nπ)+isin(π/4+nπ)

n=0のとき

ｉ^1/2=cos(π/4)+isin(π/4)＝√2/2(1+i)

n=1のとき

ｉ^1/2=cos(5π/4)+isin(5π/4)＝-√2/2(1+i)

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±１の平方根も求めてみたい。

1=cos(2nπ)+isin(2nπ)

-1=cos(π+2nπ)+isin(π+2nπ)

1^1/2=cos(nπ)+isin(nπ)

(-1)^1/2=cos(π/2+nπ)+isin(π/2+nπ)

n=0のとき

1^1/2=cos(0)+isin(0)＝1

(-1)^1/2=cos(π/2)+isin(π/2)=i

n=1のとき

1^1/2=cos(π)+isin(π)＝-1

(-1)^1/2=cos(3π/2)+isin(3π/2)＝-i・・・これも-1の平方根である。

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すべての円周等分方程式は代数的に解くことができる

同時にその解法を１の17乗根を求める方程式に適用し、1の17乗根が平方根だけで表されることにガウスは気づいた。

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