【１】プトレマイオスの定理（トレミーの定理)

内接四角形の対角線の長さの積は、2組の対辺の長さの積和に等しい。

ac+bd=ef

長方形の場合、

a^2+b^2=c^2

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二等辺三角形AB=ACに外接する円周上の点Pを考えると

PA/(PB+PC)=AC/BC

二等辺三角形が正三角形のとき

PA=PB+PC

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正方形に外接する円周上の点Pを考えると

(PA+PC)/(PB+PD)=PD/PA

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正五角形に外接する円周上の点Pを考えると、プトレマイオスの定理から

PA・BC=BA・PC+PB・AC

これより、意外な等式

PA+PD=PB+PC+PE

が出てくる。

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正五角形に外接する円周上の点Pを考えると、正三角形の外接円上の点について確かめた関係式をもちいれば、

PE+PF=PA+PB+PC+PD

が出てくる。

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