一般のｎ次方程式：

　　ｆ（ｘ）＝ａ0ｘ^n＋ａ1ｘ^(n-1)＋・・・＋ａn＝ａ0Π（ｘ−αi）＝０

の根と係数の関係は，

　　α1＋・・・＋αn＝−ａ1／ａ0

　　α1α2＋・・・＋αn-1αn＝ａ2／ａ0

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　α1α2α3・・・αn＝（−１）^nａn／ａ0

で与えられる（ジラール）．

　したがって，代数方程式の解の対称式は解を求めなくても係数で表すことができる．この点が対称式が重んぜられる理由である．交代式も２乗すれば対称式になるから代数方程式の係数で表すことができる．それを判別式という．

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