【５】４次方程式の解法（デカルトの方法）

　それに対して，デカルトの方法とは

　　ｕ^4＋ｐｕ^2＋ｑｕ＋ｒ＝（ｕ^2＋ｋｕ＋ｌ）（ｕ^2−ｋｕ＋ｍ）

と２つの２次方程式に因数分解する方法です．

　両辺の係数を比較すると，

　　ｌ＋ｍ−ｋ^2＝ｐ

　　ｋ（ｍ−ｌ）＝ｑ

　　ｌｍ＝ｒ

より

　　ｌ＝（ｐ＋ｋ^2−ｑ／ｋ）／２

　　ｍ＝（ｐ＋ｋ^2＋ｑ／ｋ）／２

　ｌ，ｍを消去すると

　　ｋ^6＋２ｐｋ^4＋（ｐ^2−４ｒ）ｋ^2−ｑ^2＝０

この方程式は６次方程式ですが，ｋ^2＝Ｋとおけば，Ｋについての３次方程式になりますから解くことができ，したがって，

　　（ｕ^2＋ｋｕ＋ｌ）（ｕ^2−ｋｕ＋ｍ）＝０

の解として求まることになります．

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