■有限体とガロア体(その106)
【1】0,1の世界
掛け算表を考えると
x 1
1 1
となります。1^2=1=-1より
F2にはx^2=-1を満たす数が存在します。
そこで、x^2+1=0を満たす数ではなく、x^2+x+1=0を考えて、それをω(ガロアの虚数)とし、4個の数からなる世界、
a+bω={0,1,ω、1+ω}
を考えることができます。F4
===================================
x 1 ω 1+ω
1 1 ω 1+ω
ω ω 1+ω 1
1+ω1+ω 1 ω
===================================