【１】２^m元ガロア体の原始多項式

ｍ＝４の場合はπ(x)=1+x+x^4を用いたが、

ｍ＝２の場合、π(x)=1+x+x^2

ｍ＝３の場合、π(x)=1+x+x^3

ｍ＝４の場合、π(x)=1+x+x^4

ｍ＝５の場合、π(x)=1+x^2+x^5

ｍ＝６の場合、π(x)=1+x+x^6

を用いることによって実現される。

1+x+x^5はGF(2)上で既約ではなく、(1+x^2+x^3)(1+x+x^2)と因数分解される

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【１】有限体F2^3と8次のオイラー方陣

αをx^3＋ｘ＋１=0の解とする。

点は64個、直線は72本あるが

x=0,x=1,x=α、x=1+αなどからはラテン方陣は作られない。

一つ目のラテン方陣は、y=1x+0,y=1x+1,y=1x+α,y=1x+(1+α),y=1x+α^2,y=1x+(1+α^2),y=1x+(α+α^2),y=1x+(1+α+α^2)

二つ目のラテン方陣は、y=αx+0,y=αx+1,y=αx+α,y=αx+(1+α) ・・・

三つ目のラテン方陣は、y=(1+α)x+0,y=(1+α)x+1,y=(1+α)x+α,y=(1+α)x+(1+α) ・・・

四つ目のラテン方陣は、y=α^2x+0,y=α^2x+1,y=α^2x+α,y=α^2x+(1+α) ・・・

五つ目のラテン方陣は、y=(1+α^2)x+0,y=(1+α^2)x+1,y=(1+α^2)x+α,y=(1+α^2)x+(1+α) ・・・

六つ目のラテン方陣は、y=(α+α^2)x+0,y=(α+α^2)x+1,y=(α+α^2)x+α,y=(α+α^2)x+(1+α) ・・・

七つ目のラテン方陣は、y=(1+α+α^2)x+0,y=(1+α+α^2)x+1,y=(1+α+α^2)x+α,y=(1α+α^2)x+(1+α) ・・・

から作る。

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1+α＝α^3

1+α^2＝α^6

α+α^2＝α^4

1+α+α^2＝α^5より

一つ目のラテン方陣は、y=1x+0,y=1x+1,y=1x+α,y=1x+(1+α),y=1x+α^2,y=1x+(1+α^2),y=1x+(α+α^2),y=1x+(1+α+α^2)

一つ目のラテン方陣は、y=1x+0,y=1x+1,y=1x+α,y=1x+α^3,y=1x+α^2,y=1x+α^6,y=1x+α^4,y=1x+α^5

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